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三门峡玻璃钢化粪池生产厂家, 平板的计算
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恒德环保科技

时间 : 2022-04-20 18:10 浏览量 : 36

三门峡玻璃钢化粪池生产厂家, 平板的计算

一、各向同性平板

用各向同性材料制成的板,称为各向同性板。用无序毡片或SMC制成的板,都可以近似地作为各向同性板来处理。此外,层合板可以依靠铺层方法做成准各向同性板。

(一)各向同性平板面内问题

用艾里(Airy)应力函数表示的各向同性板面内问题的基本方程是4(4F)=0(5-89)式中_.___+1.d 1

在给定的边界条件下求解。在有圆孔的无限板上施加均布张力T(图5-28),环向正应力。。的解为0e=T(1+2cos8)(5-91)

最大环向应力(c.)a…z发生在孔边,其值(o)=…z=3T(图5-28)。当r=4p(p为圆孔半径)时,(0.)=z=1.031T。因此,在板幅大于此限,甚至在有限宽的情况下,也可以使用式(5-91)。实际应用中,具有一列螺钉孔的无限板受均匀应力。。作用的情况见图5-29。应力集中系数a与p/P的关系如图5-30所示。

(二)各向同性板的弯曲

在挠度W比板的厚度小得多的情况下,板的弯曲基本方程为DA(AW)=g(5-92)

式中,W为挠度函数,9为荷载函数,a与式(5-90)相同,D称为弯曲刚度D=E/12(1-ッ')(5-93)

式中,E为材料的弹性模量,v为泊松比,为板厚。对于四边简支的矩形薄板(图5-31),其挠度函数可写成双三角级数形式sinhta加元Xsinaw=169 E(5-94)

最大挠度发生在板中央(x=a/2,y=b/2)处(-I)("+加ー1)W-45% 2 . 3 mn[(m) +(중)T(5-95)

这个数级收很快。只取第一项(r=1,n=1)时,已有足够的精度。以方板(a=b)为例,有Wav- 44 = 0.0416 54与精确解只相差2.5%。在求得挠度函数之后,可以得到内力:弯矩Mx、My;扭矩Mxy和横力Qx、Q,(图5-32)。

(三)各向同性板的屈曲问题

各向同性板承受面内压缩力Nx、Ny(图5-33),其屈曲微分方程为diw(5-98)

在只有N作用的场合下,有x2a2D(m2 na):(5-99)

当n=1时(Y方向一个屈曲半波),有临界荷载(N)rkx2D(Nx)er=-(5-100)

式中,k称为屈曲系数(5-101)

考虑到其他支承条件,可以给出如图5-34所示的k~a/b关系曲线。

(四)各向同性圆板弯曲问题

图5-35示出各向同性圆板的弯曲受力情况,其基本方程如式(5-92)所示,式中a用极坐标表示。轴对称变形时,方程如式(5-102)所示(5-102)

当作用均匀荷载g时,有下述解答;

这种形式的解通常用于立式圆柱形容器端面板的分析。


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